BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar
belakang
Dalam
pembahasan Ilmu Falak selalu ada permasalahan-permasalahan tentang penentuan
arah kiblat dan waktu shalat. Tentu saja hal ini memerlukan rumus-rumus untuk
mencari atau menjelaskan penentuan arah kiblat dan waktu shalat. Salah satunya
adalah dengan rumus segitiga bola langit, yang dimana yaitu segitiga bola yang
bertitik sudut pada titik Zenith,
kutub Utara, dan benda langit.
Dalam
makalah ini, kami akan membahas tentang penentuan arah kiblat dengan
menggunakan rumus segitiga bola.
B.
Rumusan
masalah
1. Bagaimana
mengaplikasikan teori rumus segitiga bola untuk menentukan titik posisi markaz
dipermukaan bumi melalui titik selatan-utara bumi?
C. Tujuan
Penulisan
1. Untuk
menyelesaikan tugas makalah Ilmu Falak I.
2. Mahasiswa/i
dapat mengetahui aplikasi teori rumus segitiga bola untuk menentukan titik
posisi markaz dipermukaan bumi melalui titik selatan-utara bumi.
BAB
II
PEMBAHASAN
SEGITIGA
BOLA LANGIT
A. Segitiga
Pada Permukaan Bola
Dalam praktek perhitungan Ilmu falak menggunakan
satuan ukuran derajat dari suatu sudut segitiga dan karena objek perhitungannya
adalah bumi yang bentuknya bulat seperti bola, maka dalam perhitungannya
menggunakan rumus segitiga bola.
|
Segitiga pada permukaan bola yang
dikenal dengan segitiga bola itu tidak datar melainkan cembung sesuai dengan
kulit bola. Segitiga bola ini ada dua macam yaitu, segitiga siku-siku (tegak)
dan segitiga serong. Segitiga siku-siku adalah segitiga bola yang salah satu
sisinya itu terdiri dari busur yang melewati kedua kutub lingkaran besar pada
bola itu. Sedangkan, segitiga bola serong adalah tidak demikian itu.[1]
 |
Gambar 1
B.
Segitiga Bola
Langit
Segitiga bola langit, yaitu segi tiga bola yang bertitik
sudut pada titik zenith, kutub utara, dan benda langit seperti gambar di atas.
Sisinya ialah bagian meredian langit setempat di antara titik zenit dan kutub
Utara (Z Ku). Lingkaran vertikal di antara titik zenit dan benda langit
tersebut (ZB). Dan lingkaran waktu di antara kutub Utara dan benda langit tersebut (Ku B). oleh
karena tinggi kutub sama dengan lintang tempat, maka sisi Z Ku besarnya = 90° -p; sisi ZB
ialah jarak zenith benda langit tersebut = 90 h; dan BD adalah deklinasi benda
langit tersebut, maka sisi Ku B = 90°
-d.
 |
|||
|
|||
Gambar 2
Sudut pada kutub Utara (ZkuB) ialah sudut waktu setempat
bagi benda langit B tersebut, sama dengan busur pada equator langit (ED). Sedut
pada zenit (KuZB) dinamakan sudut azimuth Z, yaitu sudut yang menentukan
azimuthnya, yaitu busur (UF) pada lingkaran horizon. Dalam hal ini maka azimuth
benda langit B itu adalah busur (UTSBF), atau 360° - Z. Jadi sudut Z = 360° -
azimuth, sudut Z besarnya sama dengan azimuth suatu benda langit itu.[2]
C.
Rumus Segitiga
Bola
Ilmu ukur segitga bola, mempersoalkan hubungan-hubungan
di antara unsur-unsur dalam segitiga bola. Dan hukum yang terpenting ialah:[3]
1.
Hukum Cosinus
2.
Hukum Sinus
1)
Hukum Cosinus
 |
|||
|
|||
Gambar 3
Dari titik sembarang P pada OB
dibuat garis tegak lurus pada bidang OCA, yang jatuh tutk Q. Dari Q sibuat
garis tegak lurus pda OC dan OA, yaitu berturut garis QR dan QS. Sudut ACO yang
besarnya = b. Dibagi dua oleh garis OQ kepada dua bangun, masing-masing
besarnya d dan (b-d).
Dalam segitiga siku-siku OQS:
Cos d = QS/OQ atau OQ
= OS/cos d (i)
dalam segitiga siku-siku ORQ:
Cos (b-d) = OR/OQ atau
OQ = OR/cos (b-d) (ii)
dari (i) dan (ii)
ternyata:
OS/cos d = OR.cos (b-d) atau OS cos (b-d) = OR cos d
dalam segitiga OPS : OS =
OP cos c
dalam segitiga OPR : OR =
OP cos a
persamaan (iii)
dapat ditulis sebagai berikut:
OP cos c cos (b-d) =
OP cos a cos d atau
cos c cos (b-d) =
cos a cos d
cos c (cos b+sin b sin d) = cos a cos d atau
|
cos a cos d = cos c cos b cos d =
cos c sin b sin d
dalam segitiga OQS/tan d =
QS/OS = PS cos A/OP cos c
OP sin c cos A/OP cos k = sin c
cos A/cos c = tan c cos A
|
Jika harga (iii) dimasukan dalam
persamaan (iv), diperoleh
|
2)
Hukum Sinus
|
Hukum sinus diturunkan dari
hukum cosinus.
|
Jika kesua
bagian dipangkat sua, aka diperoleh:
cos2
A = 
1 – sin2
A =
sin2
A = 
= 
= 
= 
dan
=
Bagian kedua persamaan ini bentuknya bersifat simetris, karena a, b, c
timbul dalam keadaan serupa:
Oleh karena sudut dan sisi-sisi sebuah segitiga bola
selalu kurang dari 180° maka sin a, sin b, sin A, sin B, dan sin C semua
bertanda positif, sehingga dapat dituliskan:
D.
Menentukan
Arah Qiblat
Menentukan awah qiblat termasuk
usaha yang wajib dalam hubungan dengan ibadah shalat yang dilakukan oleh umat
Islam sedunia. Arah qiblat ialah tempat seorang muslim yang sedangshalat
menghadap mukanya ke Ka’bah di kota Mekkah.[4]
Jika hendak menentukan qiblat
di suatu tempat, maka yang harus dikerjakan ialah menentukan sudut yang
dibentuk oleh lingkaran besar melalui Mekkah dan meredian di tempat itu. Dan untuk menghisabnya kita menggunakan
rumus-rumus segi tiga bola. Bentuk segi tiga bola tersebut dapat digambarkan sepert
gambar di bawah ini.
 |
Gambar
4
Semua sisi-sisi pada gambar di
atas dapat dihitung dengan derajat busur. Maka sudut A letaknya di antara sisi
b dan c, sudut B letaknya di antara sisi a dan b, semua sudut itu dihitung
dengan derajat sudut. Untuk menentukan qiblat kita buat sebuah segi tiga pada
bola bumi. Titik sudut A kita tentukan di Mekkah (letak Ka’bah), titik sudut B
adalah tempat, atau kota, atau negeri yang akan ditentukan arah qiblatnya.
Sedangkan titik C adalah di kutub bumi
sebelah utara.
Sisi a adalah meredian tempat yang akan dihisab atau ditentukan
arah qiblatnya dan besarnya sama dengan jarak tempat itu ke kutub Utara, yaitu
90° dikurangi lintang tempat itu jika lintangnya di sebelah Utara equator, dan
90° ditambah lintang tempat itu jika lintangnya di sebelah Selatan equator. Sisi
b adalah meredian Mekkah. Oleh karena lintang Mekkah besarnya 21° 25'
Utara, maka sisi b itu besarnya ialah 90° - 21° 25' = 68° 35'.
Sudut C ialah sudut yang dibentuk oleh meredian Mekkah dan
meredian tempat yang akan dihisab arah qiblatnya dan besarnya ditentukan oleh
selisih di antara bujur Mekkah dan bujur tempat itu. Sudut B adalah
sudut yang dibentuk oleh meredian tempat yang bersangkutan dan lingkaran besar
yang melalui tempat itu dan Mekkah.
Maka sudut B (sudut yang
menentukan arah qiblat) dapat dihisab dengan rumus di bawah ini:
a.
Cotg B = 
atau dengan:
b.
Cotg B = 
Tan p = tan b cos C
Keterangan:
C = Sudut waktu matahari, yaitu busur
dari meredian setempat sampai ke titik pusat matahari yang sedang membuat
bayang-bayang ke arah Ka’bah.
P = sudut bantu.
a = 90° - deklinasi matahari
b = 90° - deklinasi tempat.
B = Arah Ka’bah (sudut B, dihitung dari
titik Utara ke arah Barat/Timur).
Contoh
soal:
1.
Menentukan arah
Qiblat untuk kota Banda Aceh, yang lintangnya 5° 35' Utara dan bujurnya 95°20'
Timur. Maka dari segitiga bola dunia yang telah diterangkan di atas, adalah
sebagai berikut:
Sisi a =
90° - 5° 35' = 84° 25'
Sisi b =
90° - 95° 20' = 68° 35'
Sisi C = 95°
20' - 39° 50' = 55° 30'
a. Untuk dapat menghisab dengan bantuan kalkulator kita
gunakan rumus sebagai berikut:
Cotg
B =
Cotg
B = 
= 0,40681012
B = 67° 51' 46,84". Dibulatkan
menjadi B = 67° 52'
Jadi, arah qiblat di banda Aceh
adalah 67° 52' ke arah Barat dari titik utara, atau 22° 08' ke arah utara dari
titik Barat.
b.
Untuk dapat
menghisab dengan bantuan daftar logaritma kita gunakan rumus sebagai berikut:
Cotg B =
Tan p = tan b cos C
Untuk ini kita sisipkan sebuah
sudut penolong p yang memenuhi syarat.
Log tan 68° 35' = 10,4065 - 10
Log
cos 55° 30' = 9,7531 - 10
Log tan p =
10,1596 -10
p =
55° 18'
a = 84° 25'
a-k =
29° 07'
log cotg 55° 30' = 9,8371 – 10
log
sin 29° 07' = 9,6872 –
10
= 9,5243 – 10
Log
sin 55° 18' = 9,6094 – 10
Log cotg B =
9,6094 – 10
B =
67° 52'
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Segitiga bola langit, yaitu segi tiga bola yang bertitik
sudut pada titik zenith, kutub utara, dan benda langit.
Rumus
Segitiga Bola
a.
Hukum Cosinus
b.
Hukum Sinus
c.
rumus untuk
menentukan arah kiblat
Cotg
B = 
atau dengan:
Cotg
B = 
Tan p = tan b
cos C
DAFTAR PUSTAKA
Murtadho, Moh.. Ilmu Falak Praktis.
Malang: UIN-Malang Press. 2008.
Harun, Yusuf, M.. Ilmu Falak. Banda Aceh: Fakultas
Syari’ah IAIN Ar-Raniry Darussalam. 1999.
Jamil, A. Ilmu
Falak. (Teori & Aplikasi).
Jakarta: Amzah. 2009.
0 comments:
Post a Comment